题目内容
在△ABC中，a，b，c是A，B，C三个内角对应的三边，已知b2+c2=a2+bc．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若
=
，试判断△ABC的形状．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若
| a |
| b |
| cosB |
| cosA |
分析：（Ⅰ）利用余弦定理表示出cosA，将已知等式变形后代入计算求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；
（Ⅱ）利用正弦定理化简已知等式，再利用二倍角的正弦函数公式化简，利用正弦函数性质得到A=B或A与B互余，即可确定出三角形形状．
（Ⅱ）利用正弦定理化简已知等式，再利用二倍角的正弦函数公式化简，利用正弦函数性质得到A=B或A与B互余，即可确定出三角形形状．
解答：解：（Ⅰ）∵b2+c2=a2+bc，即b2+c2-a2=bc，
∴cosA=
=
=
，
∵A为三角形的内角，
∴A=
；
（Ⅱ）∵
=
=
，
∴sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，
∴2A=2B或2A+2B=π，即A=B或A+B=
，
则△ABC为等腰三角形或直角三角形．
∴cosA=
| b2+c2-a2 |
| 2bc |
| bc |
| 2bc |
| 1 |
| 2 |
∵A为三角形的内角，
∴A=
| π |
| 3 |
（Ⅱ）∵
| a |
| b |
| sinA |
| sinB |
| cosB |
| cosA |
∴sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，
∴2A=2B或2A+2B=π，即A=B或A+B=
| π |
| 2 |
则△ABC为等腰三角形或直角三角形．
点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．
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在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．满足2acosC+ccosA=b．则sinA+sinB的最大值是（ ）
A、
| ||||
| B、1 | ||||
C、
| ||||
D、
|