[题目]已知点Q是圆上的动点.点.若线段QN的垂直平分线MQ于点P.(I)求动点P的轨迹E的方程(II)若A是轨迹E的左顶点.过点D的直线l与轨迹E交于B.C两点.求证:直线AB.AC的斜率之和为定值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知点Q是圆上的动点，点，若线段QN的垂直平分线MQ于点P.

(I)求动点P的轨迹E的方程

(II)若A是轨迹E的左顶点，过点D（-3，8）的直线l与轨迹E交于B，C两点，求证：直线AB、AC的斜率之和为定值.

【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)见证明

【解析】

（Ⅰ）线段的垂直平分线交于点P，所以，则为定值，所以P的轨迹是以为焦点的椭圆，结合题中数据求出椭圆方程即可；（Ⅱ）设出直线方程，联立椭圆方程得到韦达定理，写出化简可得定值.

解：（Ⅰ）由题可知，线段的垂直平分线交于点P，

所以，则，

所以P的轨迹是以为焦点的椭圆，

设该椭圆方程为，

则，所以，

可得动点P的轨迹E的方程为.

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，过点D的直线斜率存在且不为0，

故可设l的方程为，，

由得，

而

由于直线过点，所以，

所以（即为定值）

练习册系列答案

（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；

（Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.

附注：

参考数据：，，

，≈2.646.

参考公式：相关系数

回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

【题目】已知函数，其中.

（1）求的单调递增区间；

（2）当的图像刚好与轴相切时，设函数，其中，求证：存在极小值且该极小值小于.

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：(a＞b＞0)的左、右顶点分别为A1(﹣2，0)，A2(2，0)，右准线方程为x＝4．过点A1的直线交椭圆C于x轴上方的点P，交椭圆C的右准线于点D．直线A2D与椭圆C的另一交点为G，直线OG与直线A1D交于点H．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若HG⊥A1D，试求直线A1D的方程；

（3）如果，试求的取值范围．

【题目】已知函数f(x)＝x3－2x2＋3x(x∈R)的图象为曲线C.

(1)求过曲线C上任意一点切线斜率的取值范围；

(2)若在曲线C上存在两条相互垂直的切线，求其中一条切线与曲线C的切点的横坐标的取值范围．

【题目】在平面直角坐标系中，已知点，，从直线上一点P向圆引两条切线，，切点分别为C，D.设线段的中点为M，则线段长的最小值为______.

【题目】从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间，，内的频率之比为．

（Ⅰ）求这些产品质量指标值落在区间内的频率；

（Ⅱ）用分层抽样的方法在区间内抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意

抽取2件产品，求这2件产品都在区间内的概率．

【题目】已知椭圆的左，右焦点分别,过的直线l交椭圆于A,B两点，若的最大值为5，则b的值为（）

A. 1 B. C. D.

【题目】某单位共有10名员工，他们某年的收入如下表：

员工编号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
年薪（万元）	4	4.5	6	5	6.5	7.5	8	8.5	9	51

（1）求该单位员工当年年薪的平均值和中位数；

（2）已知员工年薪收入与工作年限成正相关关系，某员工工作第一年至第四年的年薪分别为4万元、5.5万元、6万元、8.5万元，预测该员工第六年的年薪为多少？

附：线性回归方程中系数计算公式分别为：，，其中、为样本均值.

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