Question

已知函数f（x）=a^2x-4+n（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P（m，2），则m+n=________．

Answer 1

3
分析：令解析式中的指数2x-4=0求出x的值，再代入解析式求出y的值，即得到定点的坐标，结合条件列出关于m，n的方程，解之即得．
解答：令2x-4=0解得，x=2，代入f（x）=a^2x-4+n得，y=n+1，
∴函数图象过定点（2，n+1），
又函数f（x）=a^2x-4+n（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P（m，2），
∴m=2，n+1+2，∴n=1，
则m+n=3
故答案为：3．
点评：本题考查了指数函数的单调性与特殊点、指数函数的图象过定点（0，1）的应用，即令解析式中的指数为0求出对应的x和y的值．