Question

已知椭圆M的对称轴为坐标轴，且抛物线x²=-4y的焦点是椭圆M的一个焦点，又点A（1，）在椭圆M上。
（Ⅰ）求椭圆M的方程；
（Ⅱ）已知斜率为的直线与椭圆M交于B、C两点，求△ABC面积的最大值。

Answer 1

解：（Ⅰ）由已知抛物线的焦点为，
故设椭圆方程为，
将点代入方程得，
整理得， 解得：或(舍)，
故所求椭圆方程为。
（Ⅱ）设直线BC的方程为，
设
代入椭圆方程并化简得，
由，可得，    ①
由，
故，
又点A到BC的距离为，
故，
当且仅当，即m=±2时取等号(满足①式)，
所以△ABC面积的最大值为。