Question

x=cosθ，其中θ∈[0，

2π

3

]，则arcsinx∈

[-

π

6

，

π

2

]

．

Answer 1

分析：先利用x=cosθ，θ∈[0，

2π

3

]，求出x的范围，再求rcsinx的范围．

解答：解：由题意，∵x=cosθ，其中θ∈[0，

2π

3

]，
∴x∈[-

1

2

，1]
∵反正弦函数的值域为arcsinx∈[-

π

2

，

π

2

]
∴arcsinx∈[-

π

6

，

π

2

]
故答案为[-

π

6

，

π

2

]

点评：本题的考点是反三角函数的运用，主要考查反正弦函数的值域，考查余弦函数，关键是利用反正弦函数的值域为arcsinx∈[-

π

2

，

π

2

]