Question

直线ρsin(θ-

π

6

)=

1

2

被曲线

y=2sinθ+1 x=2cosθ

（θ为参数）截得的弦长为

2

12+2 3

．

Answer 1

分析：先将直线方程、曲线方程都化为普通方程，再根据直线和圆的位置关系求解．

解答：解：直线ρsin(θ-

π

6

)=

1

2

即ρ（

3

2

sinθ-

1

2

cosθ）=

1

2

     
化为普通方程为

3

y-x=1，
即x-

3

y+1=0
曲线

y=2sinθ+1 x=2cosθ

消去θ得普通方程为 x²+（y-1）²=4，表示以C（0，1）为圆心，半径为2 的圆
根据直线和圆的位置关系，圆心C到直线l的距离d=

3 -1

2

，
直线l被曲线C所截得的弦长=2

r2-d2

=2

4- 4-2 3 4

=2

12+2 3

故答案为：2

12+2 3

点评：本题从曲线参数方程、极坐标方程出发，考查了参数方程、极坐标方程、普通方程间的互化，直线和圆的位置关系．