Question

设定义域为R的函数f（x），g（x）都有反函数，且函数f（x+2）和g^-1（x-3）的图象关于直线y=x对称，若g（3）=2009，则f（5）等于

1. A.
   2009
2. B.
   2010
3. C.
   2011
4. D.
   2012

Answer 1

D
分析：根据已知中定义域为R的函数f（x），g（x）都有反函数，g（3）=2009，我们易确定g（x）的图象过（3，2009）点，则其反函数g′（x）的图象过（2009，3）点，即g^-1（x-3）的图象过（2012，3）点，又由函数f（x+2）和g^-1（x-3）的图象关于直线y=x对称，即可得到f（5）的值．
解答：∵g（3）=2009，
∴g′（2009）=3
∴g^-1（2012-3）=3
即g^-1（x-3）的图象过（2012，3）点
又∵f（x+2）和g^-1（x-3）的图象关于直线y=x对称，
∴f（x+2）图象过（3，2012）点
即f（3+2）=2012
即f（5）=2012
故选D
点评：本题考查的知识点是反函数，函数的值，其中根据（a，b）点在原函数图象上，则（b，a）点一定在反函数图象上，找到函数图象及反函数图象上的特殊点是解答本题的关键．