Question

已知椭圆=1（a＞b＞0）的离心率为，短轴一个端点到上焦点的距离为2．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点Q（-2，0）作直线l与椭圆C相交于A、B两点，直线m是过点，且以=（0，1）为方向向量的直线，设N是直线m上一动点，满足（O为坐标原点）．问是否存在这样的直线l，使得四边形OANB为矩形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由已知得，由此能求出椭圆的标准方程．
（Ⅱ）由已知可得直线，设，设直线l：y=k（x+2），A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），由此能够导出存在使得四边形OANB为矩形．
解答：解：（Ⅰ）由已知得；
（Ⅱ）由已知可得直线，设
设直线l：y=k（x+2），A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
此时，所以存在使得四边形OANB为矩形．
点评：本题考查直线和圆锥曲线的位置关系，解题时要认真审题，注意提高运算能力和解题技巧．