题目内容

设实数a，x，y，满足
x+y=2a+1
x2+y2=a2+2a-3
，则xy的取值范围是
 
．
分析：根据题意，利用完全平方式求出xy的表达式，从而求出xy的取值范围．
解答：解：∵
x+y=2a+1…①
x2+y2=a2+2a-3…②

∴①的平方-②得，2xy=（2a+1）2-（a2+2a-3）；
∴xy=
3
2
a2+a+2≥
11
6
，
∴xy的取值范围是[
11
6
，+∞）；
故答案为：[
11
6
+∞）．
点评：本题利用方程组考查了求二次函数的值域问题，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知y=f（x）=xlnx．
（1）求函数y=f（x）的图象在x=e处的切线方程；
（2）设实数a＞0，求函数F(x)=
f(x)
a
在[a，2a]上的最大值．
（3）证明对一切x∈（0，+∞），都有lnx＞
1
ex
-
2
ex
成立．
已知y=f（x）=xlnx．
（1）求函数y=f（x）的图象在x=e处的切线方程；
（2）设实数a＞0，求函数F(x)=
f(x)a
在[a，2a]上的最大值．
（2012•绍兴模拟）已知函数f(x)=e2x-2a
x
 
2
+2e2x，其中e为自然对数的底数．
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（II）设曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线为l．试问：是否存在正实数a，使得函数y=f（x）的图象被点P分割成的两部分（除点P外）完全位于切线l的两侧？若存在，请求出a满足的条件，若不存在，请说明理由．
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（2）画出函数y=f（x）的图象；
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