Question

学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．(每次游戏结束后将球放回原箱)

(1)求在一次游戏中，①摸出3个白球的概率，②获奖的概率；

(2)求在两次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望E(X)．

 

Answer 1

(1) ① ② (2) X的分布列是

X	0	1	2
P

【解析】

【解析】
(1) ①设“在一次游戏中摸出i个白球”为事件Ai(i＝0,1,2,3)，则P(A3)＝·＝.

②设“在一次游戏中获奖”为事件B，则B＝A2∪A3，又

P(A2)＝＋·＝，且A2，A3互斥，所以P(B)＝P(A2)＋P(A3)＝＋＝.

(2)由题意可知X的所有可能取值为0,1,2，

P(X＝0)＝2＝，

P(X＝1)＝C21·＝，

P(X＝2)＝2＝，

所以X的分布列是

X	0	1	2
P

X的数学期望E(X)＝0×＋1×＋2×＝.