题目内容

已知点F₁、F₂分别是双曲线 $数学公式$ 的左、右焦点，过F₁垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABF₂为锐角三角形，则双曲线的离心率e的取值范围是________．

（1， $\text{[math]}$ +1）
分析：先求出A，B两点的纵坐标，由△ABF₂是锐角三角形知，tan∠AF₂F₁= $\text{[math]}$ ＜1，e²-2e-1＜0，解不等式求出e 的范围．
解答：在双曲线 $\text{[math]}$ 中，
令x=-c 得，y=± $\text{[math]}$ ，∴A，B两点的纵坐标分别为± $\text{[math]}$ ．
由△ABF₂是锐角三角形知，∠AF₂F₁＜ $\text{[math]}$ ，tan∠AF₂F₁= $\text{[math]}$ ＜tan $\text{[math]}$ =1，
∴ $\text{[math]}$ ＜1，c²-2ac-a²＜0，e²-2e-1＜0，∴1- $\text{[math]}$ ＜e＜1+ $\text{[math]}$ ．
又 e＞1，∴1＜e＜1+ $\text{[math]}$ ，
故答案为：（1，1+ $\text{[math]}$ ）．
点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，判断∠AF₂F₁＜ $\text{[math]}$ ，tan $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ＜1，是解题的关键．

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，△F1PF2的面积为

（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）点M的坐标为(

，0)，过点F₂且斜率为k的直线l与椭圆C相交于A，B两点，对于任意的k∈R，

是否为定值？若是求出这个定值；若不是说明理由．

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=1(a＞b＞0)的左、右焦点，点P为椭圆上任意一点，P到焦点F₂的距离的最大值为

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（ I）求椭圆C的方程．
（ II）点M的坐标为(

，0)，过点F₂且斜率为k的直线L与椭圆C相交于A，B两点．对于任意的k∈R，

是否为定值？若是求出这个定值；若不是说明理由．

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+1．
（1）求椭圆C的方程．
（2）点M的坐标为（

，0），过点F₂且斜率为k的直线l与椭圆C相交于A，B两点．对于任意的k∈R，

是否为定值？若是求出这个定值；若不是说明理由．

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（a>b>0）的左、右焦点，点P为椭圆上任意一点，P到焦点F₂的距离的最大值为

+1，且△PF₁F₂的最大面积为1。
（1）求椭圆C的方程。
（2）点M的坐标为

，过点F₂且斜率为k的直线L与椭圆C相交于A，B两点。对于任意的k∈R，

是否为定值？若是求出这个定值；若不是说明理由。

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的左右焦点，P是椭圆C上的一点，且

（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）点M的坐标为

，过点F₂且斜率为k的直线l与椭圆C相交于A，B两点，对于任意的

是否为定值？若是求出这个定值；若不是说明理由．