题目内容
已知数列{an}满足a1=0，an+1=an+2n，那么a10的值是
- A.110
- B.100
- C.90
- D.72
C
分析：由已知可得，an+1-an=2n，利用叠加可求an，然后把n=10代入到通项中可求．
解答：∵an+1=an+2n，∴an+1-an=2n，
∴a2-a1=2
a3-a2=4
…
an-an-1=2n-2
以上n-1个式子相加可得，an-a1=2+4+…+（2n-2）=n（n-1）
∵a1=0，∴an=n（n-1）
∴a10=10×9=90
故选C．
点评：本题考查利用数列的递推关系求解数列的项，解题的关键是叠加法的应用，属于中档题．
分析：由已知可得，an+1-an=2n，利用叠加可求an，然后把n=10代入到通项中可求．
解答：∵an+1=an+2n，∴an+1-an=2n，
∴a2-a1=2
a3-a2=4
…
an-an-1=2n-2
以上n-1个式子相加可得，an-a1=2+4+…+（2n-2）=n（n-1）
∵a1=0，∴an=n（n-1）
∴a10=10×9=90
故选C．
点评：本题考查利用数列的递推关系求解数列的项，解题的关键是叠加法的应用，属于中档题．
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