Question

已知a＞0，b＞0，且k=min(a，

b

a2+4b2

)，其中min（a，b）表示数a，b中较小的数，则k的最大值是

1

2

．

Answer 1

分析：由a＞0，b＞0，利用基本不等式可得

b

a2+4b2

≤

1

4a

，由k=min(a，

b

a2+4b2

)，我们分别讨论当0＜a＜

1

2

时，当a=

1

2

时，当a＞

1

2

时，k的取值，即可得到答案．

解答：解：∵

b

a2+4b2

=

1

a2 b +4b

≤

1

4a

当0＜a＜

1

2

时，a＜

1

4a

，此时k＜

1

2

；
当a=

1

2

时，a=

1

4a

，此时k=

1

2

；
当a＞

1

2

时，a＞

1

4a

，此时k=

1

4a

＜

1

2

；
故k的最大值是

1

2

故答案为：

1

2

点评：本题考查的知识点是分段函数的解析式，基本不等式，其中根据基本不等式得到

b

a2+4b2

≤

1

4a

，并根据a=

1

4a

时，a=

1

2

，以确定分类标准，是解答本题的关键．