Question

设偶函数f（x）=log_a|x+b|在（0，+∞）上单调递增，则f（b-2）

＜

f（a+1）（填等号或不等号）

Answer 1

分析：由f（x）是偶函数可得b=0，由f（x）=log_a|x|在（0，+∞）上单调递增，可得 a＞1，从而有 b-2=-2，a+1＞2，
由此得到f（b-2）=f（-2）=f（2）＜f（a+1）．

解答：解：由于函数f（x）=log_a|x+b|是偶函数，∴|-x+b|=|x+b|，∴b=0．
故得f（x）=log_a|x|在（0，+∞）上单调递增，∴a＞1，
∴b-2=-2，a+1＞2．
∴f（b-2）=f（-2）=f（2）＜f（a+1），
故答案为＜．

点评：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，函数的奇偶性的应用，属于中档题．