Question

设偶函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，0＜ϕ＜π）的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形（其中K，L为图象与x轴的交点，M为极小值点），∠KML=90°，KL=，则的值为    ．

Answer 1

【答案】分析：通过函数的图象，利用KL以及∠KML=90°，求出求出A，求出函数的周期，确定ω，利用函数是偶函数求出ϕ，即可求解的值．
解答：解：因为f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，0＜ϕ＜π）的部分图象如图所示，
△KLM为等腰直角三角形，∠KML=90°，KL=，
所以A=，T=1，因为T=，所以ω=2π，
函数是偶函数，0＜ϕ＜π，所以ϕ=，
∴函数的解析式为：f（x）=sin（2πx+），
所以=sin（+）=．
故答案为：．
点评：本题考查函数的解析式的求法，函数奇偶性的应用，考查学生视图能力、计算能力．