Question

等比数列{an}的首项为a₁=1，前n项和为s_n，若

s10

s5

=

31

32

则公比q等于

-

1

2

．

Answer 1

分析：由等比数列{an}的首项为a₁=1，

s10

s5

=

31

32

，得

1×(1-q10) 1-q

1×(1-q5) 1-q

=1+q⁵=

31

32

，由此能求出公比q．

解答：解：∵等比数列{an}的首项为a₁=1，

s10

s5

=

31

32

，
∴

1×(1-q10) 1-q

1×(1-q5) 1-q

=

1-q10

1-q5

=1+q⁵=

31

32

，
∴q⁵=-

1

32

，
∴q=-

1

2

．
故答案为：-

1

2

．

点评：本题考查等比数列的前n项和公式的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．