Question

（2013•深圳二模）如图，P是圆O外一点，PT为切线，T为切点，割线PAB经过圆心O，PT=2

3

，PB=6，则∠PTA=

30度

．

Answer 1

分析：如图所示，连接OT．利用圆的直径的性质和切线的性质及其切割线定理可得PA，进而得到△OAT为等边三角形，得到∠ATO=60°．即可得到∠PTA．

解答：解：如图所示，连接OT．
∵PT为切线，∴OT⊥PT，PT²=PA•PB．
∵PT=2

3

，PB=6，
∴(2

3

)2=6PA，解得PA=2．
∴⊙O的半径r=OA=OB=2．
在Rt△POT中，∵OT=

1

2

OP，
∴∠OPT=30°．
∴∠POT=60°．
∴△OAT为等边三角形．
∴∠OTA=60°，
∴∠PTA=30°．
故答案为30°．

点评：本题考查了圆的直径的性质和切线的性质及其切割线定理、等边三角形等基础知识与基本方法，属于基础题．