Question

设函数的定义域为，值域为[1，4]．
（1）求m，n的值；
（2）若f（x）=2，求x的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）先根据两角和与差的公式进行化简，再由x的范围确定2x+的范围，再由余弦函数的性质表示出函数f（x）的值域，进而可确定m，n的值．
（2）根据（1）求得函数f（x）的解析式，然后令f（x）=2，根据余弦函数的性质得到x的值．
解答：解：（1）
=．
∵，
∴
，
∵m＞0，，
所以f（x）_max=2m+n=4，
f（x）_min=-m+n=1，
m=1，n=2
（2）由（1）可知，m＞0时，
所以，结合定义域为，
解得．
点评：本题主要考查两角和与差的公式的应用和余弦函数的值域的求法．考查对余弦函数的简单应用．三角函数的基本性质是高考中的重要考点，要注意复习．