Question

已知函数f(x)=log_a (a＞0,且a≠1，b＞0).

（1）求f(x)的定义域；

（2）讨论f(x)的奇偶性；

（3）讨论f(x）的单调性.

Answer 1

（1）f(x)的定义域为（-∞,-b）∪(b,+∞)（2）f（x）为奇函数(3) 当0＜a＜1时，f(x)分别在（-∞,-b)和(b,+∞)上是增函数；

当a＞1时，f(x)分别在(-∞,-b)和（b,+∞)上是减函数.

解析:

（1）由＞0(x+b)(x-b)＞0.

解得f(x)的定义域为（-∞,-b）∪(b,+∞).

（2）∵f（-x）=log_a(

∴f（x）为奇函数.

（3）令u（x）=，则u(x)=1+

它在（-∞,-b）和(b,+∞)上是减函数.

∴当0＜a＜1时，f(x)分别在（-∞,-b)和(b,+∞)上是增函数；

当a＞1时，f(x)分别在(-∞,-b)和（b,+∞)上是减函数.