Question

已知函数f（x）=

ax+1

x+2

在（-2，+∞）内单调递减，则实数a的取值范围

 

．

Answer 1

分析：当x＞-2时，函数的导数f′（x）＜0，解不等式求得a的范围．

解答：解：由题意可得，当x＞-2时，函数的导数f′（x）=

a(x+2)-(ax+1)

(x+2)2

=

2a-1

(x+2)2

＜0，解得a＜

1

2

，
故a的范围是（-∞，

1

2

），
故答案为 （-∞，

1

2

）．

点评：本题主要考查函数的单调性与导数的关系，求函数的导数，属于中档题．