题目内容

极点到直线
2
ρ=
1
sin(θ+
π
4
)
(ρ∈R)的距离为______．
解；∵
2
ρ=
1
sin(θ+
π
4
)
（ρ∈R），
∴
2
ρsin（θ+
π
4
）=1，
∴
2
ρ•（
2
2
sinθ+
2
2
cosθ）=1，
∴ρsinθ+ρcosθ=1，而ρcosθ=x，ρsinθ=y，
∴x+y=1．
∴极点到直线
2
ρ=
1
sin(θ+
π
4
)
(ρ∈R)的距离转化为原点到直线x+y=1的距离，设为d，
则d=
1
2
=
2
2
．
故答案为：
2
2
．
练习册系列答案
相关题目
极坐标系中，极点到直线ρcosθ+ρsinθ=2的距离等于
 
．
（在下列两题中任选一题，若两题都做，按第①题给分）．
①极坐标系中，极点到直线ρcosθ+ρsinθ=2的距离等于
2
2
．
②不等式|x+3|-|x-1|≤a2-3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为
（-∞，-1]∪[4，+∞）
（-∞，-1]∪[4，+∞）
．
（2012•西城区一模）在极坐标系中，极点到直线l：ρsin(θ+
π
4
)=
2
的距离是
2
2
．
（2012•安徽模拟）极点到直线
2
ρ=
1
sin(θ+
π
4
)
(ρ∈R)的距离为
2
2
2
2
．

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