题目内容

已知，正实数x1，x2满足f（x1）+f（x2）=1，则f（x1+x2）的最小值为（ ）
A．4
B．2
C．
D．
【答案】分析：先解出f（x） 的解析式，根据f（x1）+f（x2）=1 可得，4-3=，再利用均值不等式求出 4的范围，即可解答f（x1+x2）的最小值来
解答：解：∵，
∴f（x）=，
∵f（x1）+f（x2）=1，
∴+=1，
通分并化为整式得，4-3=≥2
解得  ，（看成关于的二次不等式，负值舍）．
∴4≥9．
∴f（x1+x2）==1-≥1-=．
故选：D．
点评：本题考查函数最值的求法，指数函数的性质，函数解析式的运算，指数的运算，均值不等式的应用，考查的思想方法较综合，考查学生的运算能力要求较强．
练习册系列答案
相关题目
已知f(x)=
1
x
-1
．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断并用定义证明函数f（x）的单调性；
（3）求函数f（x）的反函数f-1（x）；
（4）若对任意满足x1+x2=m的正实数x1、x2，不等式f-1（x1）f-1（x2）＞f-1（m）恒成立．求m的取值范围．
已知奇函数f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），且对任意正实数x1、x2（x1≠x2），恒
有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0，则一定有（　　）
A、f(cos600°)＞f(log
1
2
32
)
B、f(cos600°)＞f(-log
1
2
32
)
C、f(-cos600°)＞f(log
1
2
32
)
D、f(-cos600°)＞f(-log
1
2
32
)
已知函数y=f（x）同时满足：
（1）定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）且f（-x）=f（x）恒成立；
（2）对任意正实数x1，x2，若x1＜x2有f（x1）＞f（x2），且f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）．
试写出符合条件的函数f（x）的一个解析式
y=log2|x|
y=log2|x|
．
（2013•闸北区一模）假设你已经学习过指数函数的基本性质和反函数的概念，但还没有学习过对数的相关概念．由指数函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）在实数集R上是单调函数，可知指数函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）存在反函数y=f-1（x），x∈（0，+∞）．请你依据上述假设和已知，在不涉及对数的定义和表达形式的前提下，证明下列命题：
（1）对于任意的正实数x1，x2，都有f-1（x1x2）=f-1(x1)+f-1(x2)；
（2）函数y=f-1（x）是单调函数．
已知4x=
1+f(x)
1-f(x)
，正实数x1，x2满足f（x1）+f（x2）=1，则f（x1+x2）的最小值为（　　）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网