Question

已知函数．
（Ⅰ）求f（x）的周期和振幅；
（Ⅱ）在给出直角坐标系中用五点作图法：列表作出f（x）在一个周期内的图象．
（Ⅲ）求出函数f（x）的递增区间，并写出其所有的对称点和对称轴．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）利用和角的三角函数公式化简函数，即可求得f（x）的周期和振幅；
（Ⅱ）整体思考，可列出表格，从而得到函数的图象；
（Ⅲ）整体思考，利用正弦函数的性质，即可得到结论．
解答：解：（Ⅰ）==．（2分）
∴函数f（x）的周期为T=2π，振幅为2．（4分）
（Ⅱ）列表：

x
			π		2π
		2		-2

图象如上（作图不规范者扣1分）．（（6分），注意表格（1分），图象1分）
（Ⅲ）由解得：
所以函数的递增区间为（8分）
，∴（9分）
，∴
∴对称点为（10分）
点评：本题考查三角函数的化简，考查三角函数的图象与性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．