Question

图2中的实线围成的部分是长方体(图1)的平面展开图，其中四边形ABCD是边长为1的正方形．若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是 .

（1）从正方形ABCD的四条边及两条对角线共6条线段中任取2条线段（每条线段被取到的可能性相等），求其中一条线段长度是另一条线段长度的倍的概率；

（2求此长方体的体积.

 

Answer 1

解：（1）记事件：从6条线段中任取2条线段，其中一条线段长度是另一条线段长度的倍.从6条线段中任取2条线段，有15种等可能的取法：和， 和，和， 和，和，和，和，和，和，和，和， 和，和， 和，和…3分

其中事件包含8种结果：和，和，和，和，和，和，和， 和……………………………………… 4分

，因此，所求事件的概率为………………………6分

（2）记事件：向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内．

设长方体的高为，则图2中虚线围成的矩形长为，宽为，面积为 ……………9分

长方体的平面展开图的面积为；……………10分

由几何概型的概率公式知，得，…………12分

  所以长方体的体积是. ……………13分