Question

已知sinα+sinβ=

6

3

，cosα+cosβ=

3

3

，则cos2

α-β

2

=（　　）

• A．

  1

  4

• B．

  1

  2

• C．

  1

  16

• D．

  3

  4

Answer 1

分析：根据sinα+sinβ=

6

3

，cosα+cosβ=

3

3

，两式平方后相加即可求得cos（α-β），逆用二倍角的余弦公式即可求得cos2

α-β

2

的值．

解答：解：∵sinα+sinβ=

6

3

，①cosα+cosβ=

3

3

②
∴①²+②²有：2+2cos（α-β）=1，
∴cos（α-β）=-

1

2

，又cos（α-β）=2cos2

α-β

2

-1，
∴cos2

α-β

2

=

1+cos(α-β)

2

=

1

4

．
故选A．

点评：本题考查二倍角的余弦，着重考查三角函数关系式的理解与应用，难点在于灵活逆用二倍角的余弦公式，属于中档题．