Question

已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，并满足：（1）f（x）=2a^xg（x），（a＞0，a≠1）；（2）g（x）≠0；
（3）f（x）g′（x）＜f′（x）g（x）且，则a=

1. A.
   
2. B.
   2
3. C.
   
4. D.
   2或

Answer 1

B
分析：先根据题意设，再求出其导数结合f（x）g′（x）＜f′（x）g（x）判断出函数是减函数，然后根据求出a的数值即可得到答案．
解答：根据题意可得：g（x）≠0，所以设，
所以，
因为f（x）g′（x）＜f′（x）g（x），
所以h′（x）＞0，
所以函数h（x）是定义在R上的增函数．
又因为，即2a²-5a+2=0，
所以，
所以a=2．
故选B．
点评：解决此类问题的关键是能够熟练的抽象出新的函数，并且结合求导法则求出函数的导数判断其单调性，进而结合有关知识求出参数的数值．