题目内容

设 $数学公式$ ， $数学公式$ 都是非零向量，若函数f（x）=（x $数学公式$ + $数学公式$ ）•（ $数学公式$ -x $数学公式$ ）（x∈R）是偶函数，则必有

A.
$数学公式$ ⊥ $数学公式$
B.
$数学公式$ ∥ $数学公式$
C.
| $数学公式$ |=| $数学公式$ |
D.
| $数学公式$ |≠| $数学公式$ |

C
分析：先将函数f（x）的解析式进行化简得到关于x的二次函数，根据偶函数的定义可知一次项的系数为0，即可求得a与b的关系．
解答：f（x）=（x $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）•（ $\text{[math]}$ -x $\text{[math]}$ ）=（- $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ）x²+（ $\text{[math]}$ ²- $\text{[math]}$ ²）x+ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ∵f（x）为偶函数，
∴f（-x）=f（x）恒成立，
故 $\text{[math]}$ ²- $\text{[math]}$ ²=0，即| $\text{[math]}$ |²=| $\text{[math]}$ |²，故| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |．
故选C
点评：本小题考查偶函数的定义和向量的基本运算，体现了在知识网络的交汇处命题的指导思想，属于小综合的基础题．