题目内容

已知定义在R上的偶函数f（x）满足?x₁，x₂∈[0，+∞），都有（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0，则 $数学公式$ 的大小关系是________．

$\text{[math]}$
分析：先由（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0，得到其为增函数，再结合其为偶函数即可得到结论．
解答：因为（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0，
所以：f（x）在[0，+∞）上递增，
又因为f（x）是偶函数，
所以：f（-2）=f（2）
∵ $\text{[math]}$
∴f（ $\text{[math]}$ ）＜f（1）＜f（2）=f（-2）
故答案为：f（ $\text{[math]}$ ）＜f（1）＜f（-2）．
点评：本题主要考查函数单调性与奇偶性的综合问题．解决本题的关键在于由（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0，得到其为增函数．

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