Question

函数f（x）=e^x-2的零点所在的一个区间是（　　）

A．（-2，-1）

B．（-1，0）

C．（0，1）

D．（1，2）

Answer 1

分析：由给出的函数解析式f（x）=e^x-2，分别求出f（-2），f（-1），f（0），f（1）和f（2）的值，根据所求各值的符号可判断出连续函数f（x）=e^x-2的零点所在的一个区间．

解答：解：∵f(-2)=e-2-2=

1

e2

-2＜0，f(-1)=e-1-2=

1

e

-2＜0，
f（0）=e⁰-2=1-2=-10，f（2）=e²-2＞0．
又函数f（x）=e^x-2是实数集上的连续函数，
所以，函数f（x）=e^x-2的零点所在的一个区间是（0，1）．
故选C．

点评：本题主要考查函数的零点及函数的零点存在性定理，连续函数f（x）若满足f（a）•f（b）＜0，则函数f（x）在（a，b）上一定存在零点．是基础题．