题目内容
已知点O是△ABC所在平面内的一定点，P是平面ABC内一动点，若
=
+λ(
+
)，λ∈(0，+∞)，则点P的轨迹一定经过△ABC的（ ）
| OP |
| OA |
| AB |
| 1 |
| 2 |
| BC |
分析：设D是BC的中点，由
+
=
，
=
+λ(
+
)，λ∈(0，+∞)，知
=
+λ
，所以点P的轨迹是射线AD，故点P的轨迹一定经过△ABC的重心．
| AB |
| 1 |
| 2 |
| BC |
| AD |
| OP |
| OA |
| AB |
| 1 |
| 2 |
| BC |
| OP |
| OA |
| AD |
解答：
解：如图，设D是BC的中点，
∵
+
=
，
=
+λ(
+
)，λ∈(0，+∞)，
∴
=
+λ
，
∴点P的轨迹是射线AD，
∵AD是△ABC中BC边上的中线，
∴点P的轨迹一定经过△ABC的重心．
故选B．
解：如图，设D是BC的中点，∵
| AB |
| 1 |
| 2 |
| BC |
| AD |
| OP |
| OA |
| AB |
| 1 |
| 2 |
| BC |
∴
| OP |
| OA |
| AD |
∴点P的轨迹是射线AD，
∵AD是△ABC中BC边上的中线，
∴点P的轨迹一定经过△ABC的重心．
故选B．
点评：本题考查三角形五心的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
练习册系列答案
相关题目
（2012•九江一模）已知点G是△ABC的外心，
是三个单位向量，且满足2
，|
|=|
|．如图所示，△ABC的顶点B、C分别在x轴和y轴的非负半轴上移动，O是坐标原点，则|
|的最大值为 ．
是三个单位向量，且满足2
，|
|=|
|．如图所示，△ABC的顶点B、C分别在x轴和y轴的非负半轴上移动，O是坐标原点，则|
|的最大值为 ．
是三个单位向量，且满足2
，|
|=|
|．如图所示，△ABC的顶点B、C分别在x轴和y轴的非负半轴上移动，O是坐标原点，则|
|的最大值为 ．
是三个单位向量，且满足2
，|
|=|
|．如图所示，△ABC的顶点B、C分别在x轴和y轴的非负半轴上移动，O是坐标原点，则|
|的最大值为 ．