Question

如图，在多面体ABCDEF中，已知平面ABCD是边长为4的正方形，EF∥AB，EF⊥AE，EF=2，且EF与平面ABCD的距离为2，则该多面体的体积为（　　）

• A．8
• B．12
• C．

  38

  3

• D．

  40

  3

Answer 1

分析：由已知中多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为4的正方形，EF与面AC的距离为2，我们易求出四棱锥E-ABCD的体积，然后根据由题意求出V_F-ABCD与几何体的体积，即可得到正确选项．

解答：解：由已知，EF∥AB，EF⊥AE，所以AE⊥面AED，
如图，使得EG=AB，将几何体补成以△AED为底面的直三棱柱．补形后体积为V=

1

2

×4×4×2=16
三棱锥F-BCG的体积为：

1

3

×

1

2

×4×2×2=

8

3

所以原几何体的体积为：16-

8

3

=

40

3

故选D

点评：本题考查的知识点不规则几何体的体积求解，一般用割补的办法转化为规则几何体求解．