Question

已知函数f(x)=loga(x2+ax+2)
（1）若定义域为R，求a范围
（2）若值域为R，求a范围．

Answer 1

（1）由函数f(x)=loga(x2+ax+2)的定义域为R，
说明x²+ax+2＞0对任意实数恒成立，
则不等式x²+ax+2＞0对应二次方程的△=a²-8＜0，即-2

2

＜a＜2

2

．
又a＞0且a≠1，所以，0＜a＜2

2

，且a≠1．
故使函数f(x)=loga(x2+ax+2)的定义域为R的a的取值范围是（0，1）∪（1，2

2

）；
（2）函数f(x)=loga(x2+ax+2)的值域为R，
说明x²+ax+2能取到大于0的所有实数，
则不等式x²+ax+2＞0对应二次方程的△=a²-8≥0，解得：a≤-2

2

或a≥2

2

．
又a＞0且a≠1，所以，使函数f(x)=loga(x2+ax+2)的值域为R的a的取值范围是（2

2

，+∞）．