题目内容

在△ABC中，D是BC的中点，AD=3，点P在AD上且满足 $数学公式$ ，则 $数学公式$ =

A.
6
B.
-6
C.
12
D.
-12

D
分析：由题意将 $\text{[math]}$ 化成2 $\text{[math]}$ ，而向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 方向相反，即夹角为π，结合题中长度的数据代入即可算出 $\text{[math]}$ 的值．
解答：∵D是BC的中点，

∴向量 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$
∵AD=3，点P在AD上且满足 $\text{[math]}$ ，
∴向量 $\text{[math]}$ 的模等于1，且向量 $\text{[math]}$ 的模等于2
由此可得：
$\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ =-2×3×2=-12
故选：D
点评：本题在三角形中给出中线的三等分点，求向量的数量积，着重考查了平面向量的线性运算性质、平面向量数量积计算公式等知识，属于中档题．

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如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是DC的中点，F是EC的中点，若

如图，在△ABC中，D是BC边上的任一点（D与B，C不重合），
且|

|，试建立适当的直角坐标系，证明：△ABC为等腰三角形．

在△ABC中，D是BC边上一点，BD=3DC，若P是AD边上一动点，AD=2
（Ⅰ）设

)的最小值．

（2012•安徽模拟）在△ABC中，D是BC边上任意一点（D与B，C不重合），且|AB|²=|AD|²+|BD|•|DC|，则△ABC一定是（　　）

A．直角三角形

B．等边三角形

C．等腰三角形

D．等腰直角三角形

请考生在第（1），（2），（3）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
（1）选修4-1：几何证明选讲
如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是BD的中点，AE的延长线交BC于F．
（Ⅰ）求

的值；
（Ⅱ）若△BEF的面积为S₁，四边形CDEF的面积为S₂，求S₁：S₂的值．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
以直角坐标系的原点O为极点，a=

轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度．已知直线l经过点P（1，1），倾斜角a=

．
（ I）写出直线l的参数方程；
（ II）设l与圆ρ=2相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．
（3）选修4-5：不等式选讲
已知函数f（x）=|2x+1|+|2x-3|．
（I）求不等式f（x）≤6的解集；
（II）若关于x的不等式f（x）＞a恒成立，求实数a的取值范围．