题目内容

当z=- $数学公式$ 时，z¹⁰⁰+z⁵⁰+1的值等于________．

-i
分析：首先通过平方，得到z²=-i，可得z⁴=-1．再结合复数乘方的含义，不难得到z¹⁰⁰=-1且z⁵⁰=-i，从而得到z¹⁰⁰+z⁵⁰+1的值．
解答：∵z=- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ i
∴z²= $\text{[math]}$ -2× $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ i+（ $\text{[math]}$ i）²=-i，可得z⁴=-1
根据复数乘方的含义，可得z¹⁰⁰=（z⁴）²⁵=-1，z⁵⁰=（z⁴）¹²•z²=-i
∴z¹⁰⁰+z⁵⁰+1=-1-i+1=-i
故答案：-i
点评：本题通过复数的平方，计算它的100次方和50次方，着重考查了复数代数形式的混合运算和复数乘方的含义等知识，属于基础题．