Question

【题目】已知函数，

(1)求函数的最小正周期及单调递增区间；

(2)若在锐角中，已知函数的图象经过点，边，求周长的最大值

Answer 1

【答案】（1）,；（2）.

【解析】试题分析：（1）利用两角和与差的三角函数、二倍角公式以及辅助角公式，化简函数为一个角的一个三角函数的形式，通过周期公式求函数的周期，利用正弦函数的单调增区间求解函数的单调递增区间；（2）通过函数的图象经过点可得A＝，由正弦定理可得周长为，根据两角和与差的三角函数以及辅助角公式，化简函数为一个角的一个三角函数的形式，利用三角函数的有界性求解即可.

试题解析：f(x)＝sin－2sin2x＋1

＝－cos2x＋sin2x＋cos2x

＝cos2x＋sin2x＝sin,

(1)最小正周期：T＝＝π，

由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋ (k∈Z)可解得：kπ－≤x≤kπ＋ (k∈Z)，

所以f(x)的单调递增区间为： (k∈Z),

(2)由f(A)＝sin＝可得：2A＋＝＋2kπ或2A＋＝＋2kπ(k∈Z)，

所以A＝，又，由正弦定理知， ，得，

所以， ，

所以得周长为=

．

因为，所以，则，

所以，所以周长的最大值为．