Question

已知集合A={x|x²-1≥0}，B={x|（x-a-1）（x-2a）＜0}，其中a＜1
（1）求集合A、B
（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）利用一元二次不等式求出集合A，B，即可．
（2）利用A∪B=A得出B⊆A是解决本题的关键，再结合数轴得出字母a满足的不等式，进而求出取值范围．

解答：解：（1）解：集合A={x|x²-1≥0}={x|x≤-1或x≥1}，
集合B={x|（x-a-1）（x-2a）＜0}={x|2a＜x＜a+1}，
（2）∵A∪B=A
∴B⊆A，
∴2a＞1或a+1＜-1
即a的取值范围（-∞，-2）∪（1，+∞）．

点评：本题是基础题，考查集合的基本运算，不等式的解法，考查计算能力；还考查学生的等价转化能力，将所求的取值范围化为相应的不等式通过求解不等式解出答案．