Question

【题目】圆心在直线x﹣2y=0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为2 ，求圆C的标准方程．

Answer 1

【答案】解：设圆心为（2t，t），半径为r=|2t|， ∵圆C截x轴所得弦的长为2 ，
∴t2+3=4t2 ，
∴t=±1，
∵圆C与y轴的正半轴相切，
∴t=﹣1不符合题意，舍去，
故t=1，2t=2，
∴（x﹣2）2+（y﹣1）2=4．
圆C的标准方程为：（x﹣2）2+（y﹣1）2=4．
【解析】由圆心在直线x﹣2y=0上，设出圆心坐标，再根据圆与y轴相切，得到圆心到y轴的距离即圆心横坐标的绝对值等于圆的半径，表示出半径r，由弦长的一半，圆的半径r及表示出的d利用勾股定理列出关于t的方程，求出方程的解得到t的值，从而得到圆心坐标和半径，根据圆心和半径写出圆的方程即可．
【考点精析】掌握圆的标准方程是解答本题的根本，需要知道圆的标准方程：；圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程．