Question

一个样本M的数据是x₁，x₂，…，x_n，它的平均数是5，另一个样本N的数据x₁²，x₂²，…，x_n²它的平均数是34．那么下面的结果一定正确的是（　　）

• A、S_M²=9
• B、S_N²=9
• C、S_M²=3
• D、S_n²=3

Answer 1

分析：先设一个样本M的数据x₁²，x₂²，…，x_n²它的方差为S²，利用方差的计算公式，则S²=

1

n

[（x₁-5）²+（x₂-5）^²+（x₃-5）²+…（x_n-5）²]=

1

n

[x₁²+x₂²+x₃²…x_n²-10（x₁+x₂+x₃+…+x_n）+25×n]，从而得出S_M²=9即可．

解答：解：设样本M的数据x₁²，x₂²，…，x_n²它的方差为S²，则
S²=

1

n

[（x₁-5）²+（x₂-5）^²+（x₃-5）²+…（xn-5）²]
=

1

n

[x₁²+x₂²+x₃²…x_n²-10（x₁+x₂+x₃+…+x_n）+25×n]
=34-10×5+25=9，
∴S_M²=9．
故选：A．

点评：此题主要考查了方差的性质，掌握一组数据的极差、方差与标准差是解决问题的关键．