Question

函数y=kx²-4x-8在区间[5，20]上递减，则实数k的取值范围是（　　）

• A．(0，

  1

  10

  )
• B．(-∞，0)∪(0，

  1

  10

  )
• C．(-∞，

  1

  10

  )
• D．[0，

  1

  10

  )

Answer 1

分析：因为y=kx²-4x-8在区间[5，20]上是减函数，所以[5，20]为函数减区间的子集，分k＞0，k=0和k＜0三种情况讨论即可．

解答：解：因为y=kx²-4x-8在区间[5，20]上是减函数，所以[5，20]为函数减区间的子集．
①当k=0时，y=-4x-8在区间[5，20]上是减函数，∴k=0满足题意；
②当k＞0时，y=kx²-4x-8的减区间为（-∞，

2

k

），则有

2

k

＞20，解得0＜k＜

1

10

；
③当k＜0时，y=kx²-4x-8的减区间为（

2

k

，+∞），则有

2

k

＜20，解得k＜0；
∴k的取值范围为（-∞，

1

10

）
故选：C．

点评：本题考查了含字母系数的函数在闭区间上的单调性问题，解题时要对字母讨论．