Question

下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（　　）

• A．f（x）=-x²+2
• B．f（x）=

  2

  x

• C．f（x）=(

  1

  2

  )x+1
• D．f（x）=log₂x

Answer 1

分析：对f（x）=-x²+2明确其开口与单调区间可判断A的正误；利用f（x）=

2

x

在（0，+∞）上是减函数，可判断B，利用，y=(

1

2

)x是减函数，可判断C的正误；由f（x）=log₂x的单调性可判断D的正误．

解答：解：∵f（x）=-x²+2是开口向下的抛物线，在（0，+∞）上是减函数，故A中函数不合要求；
f（x）=

2

x

在（0，+∞）上是减函数，故B中函数不合要求B；
∵y=(

1

2

)x的底数0＜

1

2

＜1，y=(

1

2

)x是减函数，
∴f（x）=(

1

2

)x+1为（0，+∞）上的减函数，故C中函数不合要求；
f（x）=log₂x的底数大于1，故在区间（0，+∞）上是增函数，D中函数合乎要求．
故选D．

点评：本题考查函数单调性的判断与证明，着重考查基本初等函数的性质，属于中档题．