题目内容
函数f（x）=cos（sinx）（x∈R）的最小正周期T及最小值m分别为（ ）
分析：利用诱导公式求得f（x+π）=f（x），故函数的周期为π．由于-1≤sinx≤1，故cos1≤cos（sinx）≤1，可得
函数的最小值为 cos1，从而得到结论．
函数的最小值为 cos1，从而得到结论．
解答：解：∵函数f（x）=cos（sinx）（x∈R），
∴函数f（x+π）=cos[sin（x+π）]=cos[sin（-x）]=cos（-sinx）=cos（sinx）=f（x），
故函数的周期为π，故排除B、D．
由于-1≤sinx≤1，故cos1≤cos（sinx）≤1，故函数的最小值为 cos1，
故选C．
∴函数f（x+π）=cos[sin（x+π）]=cos[sin（-x）]=cos（-sinx）=cos（sinx）=f（x），
故函数的周期为π，故排除B、D．
由于-1≤sinx≤1，故cos1≤cos（sinx）≤1，故函数的最小值为 cos1，
故选C．
点评：本题主要考查函数的周期性的定义，诱导公式、余弦函数的定义域和值域，属于中档题．
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