题目内容
12、设A=1+2x4，B=2x3+x2，x∈R，则A，B的大小关系是
A≥B
．分析：作差比较大小．
解答：解：∵A-B=1+2x4-2x3-x2=2x3（x-1）-（x2-1）
=（x-1）（2x3-x-1）
=（x-1）（x3-x+x3-1）
=（x-1）[x（x2-1）+（x-1）（x2+x+1）]
=（x-1）2（2x2+2x+1）
∵（x-1）2≥0，2x2+2x+1＞0，
∴A-B≥0，即A≥B．
答案：A≥B
=（x-1）（2x3-x-1）
=（x-1）（x3-x+x3-1）
=（x-1）[x（x2-1）+（x-1）（x2+x+1）]
=（x-1）2（2x2+2x+1）
∵（x-1）2≥0，2x2+2x+1＞0，
∴A-B≥0，即A≥B．
答案：A≥B
点评：作差是比较两个代数式大小的常用方法．
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