Question

已知等差数列{a_n}中，若a₁+a₄+a₇=9，a₃+a₆+a₉=3，则{a_n}的前9项的和s₉=（　　）

• A、9
• B、18
• C、27
• D、36

Answer 1

分析：根据等差数列的性质：若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有a_m+a_n=a_p+a_q可得a₄=3，a₆=1．由等差数列的前n项和的公式可得：S9=

9×(a1+a9)

2

=

9×(a4+a6)

2

，进而得到答案．

解答：解：由题意可得：在等差数列{a_n}中，若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有a_m+a_n=a_p+a_q．
因为a₁+a₄+a₇=9，a₃+a₆+a₉=3，
所以3a₄=9，3a₆=3，即a₄=3，a₆=1．
由等差数列的前n项和的公式可得：S9=

9×(a1+a9)

2

=

9×(a4+a6)

2

，
所以s₉=18．
故选B．

点评：解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的性质即若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有a_m+a_n=a_p+a_q．并且结合正确的运算，此类题目一般以选择题的形式出现．