函数f(x)=ex-ex在[0.2]上的最大值为( )A．0B．1C．e-2D．e(e-2) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

9．函数f（x）=e^x-ex在[0，2]上的最大值为（　　）

A．

B．

C．

e-2

D．

e（e-2）

分析先求出函数f（x）的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的最大值．

解答解：f′（x）=e^x-e，
令f′（x）＞0，解得：x＞1，
令f′（x）＜0，解得：0≤x＜1，
∴函数f（x）在[0，1）递减，在（1，2]递增，
∴函数f（x）的最大值是f（0）或f（2），
而f（0）=1＜f（2）=e²-2e=e（e-2），
故选：D．

点评本题考查了函数的单调性、函数的最值问题，考查导数的应用，是一道基础题．

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A．

$\left\{\begin{array}{l}x'=\frac{2}{3}x\\ y'=\frac{3}{2}y\end{array}\right.$

B．

$\left\{\begin{array}{l}x'=\frac{3}{2}x\\ y'=\frac{2}{3}y\end{array}\right.$

C．

$\left\{\begin{array}{l}x'=y\\ y'=x\end{array}\right.$

D．

$\left\{\begin{array}{l}x'=x+1\\ y'=y-1\end{array}\right.$

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