Question

（2013•杭州一模）已知F₁，F₂分别是双曲线C：

x 2

a 2

-

y 2

b 2

=1(a＞0，b＞0)的左右焦点，以F₁F₂为直径的圆与双曲线C在第二象限的交点为P，若双曲线的离心率为5，则cos∠PF₂F₁等于（　　）

• A．

  3

  5

• B．

  3

  4

• C．

  4

  5

• D．

  5

  6

Answer 1

分析：设|PF₁|=n，|PF₂|=m，则由双曲线的定义可得 m-n=2a ①，再由m²+n²=4c² ②，以及

c

a

=5 可得 m=8a，故cos∠PF₂F₁ =

|PF2|

| F1F 2|

=

m

2c

，运算求得结果．

解答：解：设|PF₁|=n，|PF₂|=m，则由双曲线的定义可得 m-n=2a ①，且三角形PF₁F₂为直角三角形，
故有m²+n²=4c² ②．再由

c

a

=5 可得 c=5a．
把①和②联立方程组解得 m=8a，故cos∠PF₂F₁ =

|PF2|

| F1F 2|

=

m

2c

=

8a

2×5a

=

4

5

，
故选C．

点评：本题主要考查双曲线的定义和标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，属于中档题．