题目内容

在三棱锥P-ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下列结论中不成立的是(    )

A．BC∥平面PDF                   B．平面PAE⊥平面ABC

C．DF⊥平面PAE                   D．平面PDF⊥平面ABC

答案：D  【解析】本题考查正三棱锥的性质及空间线与面、面与面之间的位置关系判断等知识．由DF∥BC，可得A正确；根据正三棱锥的性质容易证明B、C正确，D错误．若D正确，则P在平面ABC的射影会落在线段DF上，显然不成立．

练习册系列答案
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如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB=AB=
2
PC=
2
AC=
2
BC．
（Ⅰ）求证：PA⊥BC； 
（Ⅱ）求二面角P-AB-C所成角的余弦值．
在三棱锥P-ABC中，AB=3，BC=4，AC=5，PA=1  面PAB⊥面CAB，面PAC⊥面CAB，则三棱锥P-ABC的体积是（　　）
精英家教网在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC．
（1）若∠BAC=
π3
，AB=AC=PA=2，E、F分别为棱AB、PC的中点，求线段EF的长；
（2）求证：“∠PBC=90°”的充要条件是“平面PBC⊥平面PAB”．
（2013•蚌埠二模）如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D，E分别为AB，AC中点．
（I）求证：DE∥面PBC；
（II）求证：AB⊥PE；
（III）求三棱锥B-PEC的体积．
如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为侧棱PC上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示．
（1）证明：AD⊥平面PBC；
（2）求三棱锥D-ABC的体积．

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