题目内容
（12分）已知椭圆
的离心率为
，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）设直线
与椭圆交于
两点，且以
为直径的圆过椭圆的右顶点
，
求
面积的最大值．
的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为．（1）求椭圆
的方程；（2）设直线
与椭圆交于两点，且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求
面积的最大值．（1）
（2）
（2）试题分析：（Ⅰ）因为椭圆
上一点和它的两个焦点构成的三角形周长为，所以
， 1分又椭圆的离心率为
，即
，所以
， 2分所以
，
. 4分所以
，椭圆的方程为. 5分（Ⅱ）不妨设
的方程
，则
的方程为
.由
得
， 6分设
，
，因为
，所以
， 7分同理可得
， 8分所以
，
， 10分
， 12分设
，则
， 13分当且仅当
时取等号，所以面积的最大值为. 点评：直线与圆锥曲线相交，联立方程利用韦达定理是常用的思路
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上的三点，点F（3，0）,若
，则
上•，
是这条双曲线的两个焦点，
，且
的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是 
与双曲线
仅有一个公共点，则实数
的值为
中的抛物线
，直线
过焦点
且与抛物线相交于
，
两点.
时，用
表示
的长度；
且三角形
的面积为4时，求直线
的渐近线方程是___________
中，双曲线
的离心率为 .
的焦距是（ ）
轴上的椭圆C的离心率为
，点A，B分别是椭圆C的长轴、短轴的端点，点O到直线AB的距离为
。
的取值范围．