Question

一抛物线型拱桥，当水面离桥顶2m时，水面宽4m，若水面下降1m时，则水面宽为（　　）

• A、

  6

  m
• B、2

  6

  m
• C、4.5m
• D、9m

Answer 1

分析：建立适当的直角坐标系，设抛物线方程为x²=-2Py（P＞0），由题意知抛物线过点（2，-2），进而求得p，得到抛物线的标准方程．进而可知当y₀=-3时x₀²的值，最后根据水面宽为2|x₀|求得答案．

解答：解：建立适当的直角坐标系，设抛物线方程为x²=-2Py（P＞0），由题意知，抛物线过点（2，-2），
∴4=2p×2．∴p=1．∴x²=-2y．
当y₀=-3时，得x₀²=6．
∴水面宽为2|x₀|=2

6

．

点评：本题主要考查了抛物线的性质．属基础题．