Question

下列函数中，既是奇函数又是增函数的是

1. A.
   y=x³
2. B.
   y=
3. C.
   y=log₃x
4. D.
   y=（）^x

Answer 1

A
分析：对于A，函数为奇函数；根据y′=3x²≥0，可知函数为增函数；
对于B，函数是奇函数，在（-∞，0）、（0，+∞）上单调减；
对于C，定义域为（0，+∞），非奇非偶；
对于D，根据，可得函数为减函数．
解答：对于A，∵（-x）³=-x³，∴函数为奇函数；∵y′=3x²≥0，∴函数为增函数，即A正确；
对于B，函数是奇函数，在（-∞，0）、（0，+∞）上单调减，即B不正确；
对于C，定义域为（0，+∞），非奇非偶，即C不正确；
对于D，∵，∴函数为减函数，即D不正确
故选A．
点评：本题考查函数的单调性与奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．