Question

已知x＞0，y＞0，lg2^x+lg8^y=lg2，则xy的最大值是

 

．

Answer 1

分析：先根据对数运算法则算出x+3y=1，再由基本不等式xy=

1

3

（x3y）≤

1

3

(

x+3y

2

)2=

1

12

，得到答案．

解答：解：∵lg2^x+lg8^y=xlg2+3ylg2=（x+3y）lg2=lg2
∴x+3y=1
∵xy=

1

3

（x3y）≤

1

3

(

x+3y

2

)2=

1

12

故答案为：

1

12

．

点评：本题主要考查对数运算法则和基本不等式的运用．注意基本不等式的运用条件．